Não existe Teste para Tokubetsu Jounin, quando você é chunnin se faz um teste para se tornar JOUNIN, se o avaliador não achou que você foi bom o suficiente seu rank será Tokubetsu Jounin.
Tokubetsu Jounin é o único rank que você pode pular de alguma maneira.
Para fazer um teste independente de qual seja (exceto de ranks com limite de vaga como sannin, guardião...) não precisa pedir ao kage é só ter os pré-requisitos para o novo rank (descritos nesse Link) e postar um tópico na area de testes esperando por um avaliador.
Para ser ANBU é preciso teste e ser Jounin, não se pode se tornar ANBU pedindo ao Kage ou ao líder ANBU, só passando no teste fazerá parte da organização.